基于模糊滑?？刂频能E蹺板控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2011-04-22 16:27:04來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)
　1引言

　　　 蹺蹺板系統(tǒng)是一個(gè)比倒立擺系統(tǒng)更為復(fù)雜，更接近于實(shí)際應(yīng)用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴(yán)重的非線性、強(qiáng)耦合、對(duì)干擾敏感、模型過(guò)于復(fù)雜等特點(diǎn)[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個(gè)直流伺服電動(dòng)機(jī)、兩個(gè)分別用于測(cè)量角度和位置的電位計(jì)以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機(jī)制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動(dòng)來(lái)完成平衡的目的[6]。

　　由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)以及變結(jié)構(gòu)控制的抖振問(wèn)題，本文將模糊滑模控制算法引入系統(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時(shí)消除了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。

　　2蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

　　蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖(1)所示。

　　

點(diǎn)擊看大圖

　　圖(1)蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

　　圖中各參數(shù)定義如下：

　　杠桿的傾斜角度;X:小車的位置;d1:杠桿相對(duì)支點(diǎn)高度0.125m;d2:杠桿中心點(diǎn)相對(duì)支點(diǎn)高度0.058m;Iw:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.395kg.m2;mb:小車的質(zhì)量0.57㎏;mw:杠桿的質(zhì)量3.6㎏;:重力加速度9.81N/㎏。

　　定義拉格朗日算子

　　L=T-U(1)

　　其中T為系統(tǒng)的動(dòng)能，U為系統(tǒng)的勢(shì)能。取狀態(tài)變量為，為構(gòu)造拉格朗日方程，分別求出

　　

　　將(4)式代入(2)式和(3)式，即可得到(5)和(6)式

　　

　　通過(guò)(5)和(6)式可分別求得和的表達(dá)式

　　

方程組(7)即為系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程表達(dá)式。

　　3模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)

　　滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用與非線性系統(tǒng)控制當(dāng)中，但是滑模控制容易引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的最終不穩(wěn)定。模糊滑?？刂剖窃诓淮_定環(huán)境下，對(duì)于復(fù)雜對(duì)象進(jìn)行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統(tǒng)的模型，而且對(duì)干擾具有完全的魯棒性，同時(shí)保持了模糊控制和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)。模糊滑?？刂频幕驹O(shè)計(jì)方法是在滑?？刂葡到y(tǒng)的趨近階段通過(guò)模糊邏輯調(diào)節(jié)控制作用來(lái)補(bǔ)償未建模動(dòng)力學(xué)的影響，其目的是提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)、減少到達(dá)滑動(dòng)面時(shí)間、降低抖振。文中利用模糊控制規(guī)則調(diào)整控制輸入量的大小，保證滑?？刂频竭_(dá)條件得到滿足。模糊滑?？刂圃砣鐖D1所示。

　　

　　圖1模糊滑?？刂圃韴D

　　由圖可知，模糊滑?？刂葡到y(tǒng)由三部分組成，即切換函數(shù)、模糊控制器、和被控對(duì)象?；：瘮?shù)的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)變量，切換函數(shù)設(shè)計(jì)為s=C·X

　　

(1)

　　模糊控制器的輸入為切換函數(shù)及其變化率，這樣可有效的減少模糊規(guī)則的數(shù)量，很好的解決高階系統(tǒng)多輸入中存在的規(guī)則爆炸問(wèn)題?？刂频淖兓孔鳛榛？刂破鞯妮敵?，可使模糊滑?？刂瞥蔀闊o(wú)模型控制，依賴于被控對(duì)象的程度較小[7]。

　　根據(jù)模糊控制原理，定義模糊集，

　　其中PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB分別表示為正大，正中，正小，零，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大。在滿足不等式的條件下設(shè)計(jì)，所獲得的控制表如表1所示。使用的模糊規(guī)則是

　　表1模糊控制規(guī)則表

　　

　　表中所有的控制規(guī)則是根據(jù)滿足這個(gè)達(dá)到滑模的充要條件所設(shè)計(jì)的[8]，所以設(shè)計(jì)的模糊滑?？刂葡到y(tǒng)是穩(wěn)定的。

　　4仿真研究