多變量系統(tǒng)辨識及其PID解耦控制的研究

2011-04-22 16:18:50來源:互聯(lián)網(wǎng)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，越來越多的工業(yè)系統(tǒng)、社會和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)己不再局限于單變量系統(tǒng)，而是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型不確定的多變量系統(tǒng)。傳統(tǒng)控制方法雖然在很大程度上能滿足工業(yè)系統(tǒng)的控制要求，但對一些具有強(qiáng)耦合性、不確定性、非線性、信息不完全性和大滯后性等特征的工業(yè)控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制方法對其無法得到滿意的控制效果所以多變量系統(tǒng)控制的研究越來越受到重視。而要對多變量系統(tǒng)進(jìn)行控制，尤其是實(shí)施一些先進(jìn)控制算法，如預(yù)測控制、內(nèi)模控制等都是基于模型的，所以系統(tǒng)的模型是實(shí)施多變量控制的前提條件。
1 模型辨識方法


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圖1是一個(gè)典型的二變量控制系統(tǒng)框圖。從圖1看出，模型的辨識就是辨識出G11(s)、G21(s)、G12(s)、G22(s)這4個(gè)傳遞函數(shù)。這里采用基于頻域的階躍響應(yīng)方法進(jìn)行辨識。對于PID控制系統(tǒng)，其控制器輸出u和過程輸出y之間的傳遞函數(shù)G(s)表示為：


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將其離散化后用jω代替s變?yōu)?br/> 對于過程頻率響應(yīng)，取ωi的范圍為[-π，0]能夠充分體現(xiàn)系統(tǒng)頻率特性，為了獲得更精確結(jié)果，把π分成M個(gè)區(qū)間。計(jì)算ωi值
其對應(yīng)的相位角
由于控制過程中大部分系統(tǒng)可以用二階加滯后模型代替，所以設(shè)模型傳遞函數(shù)為

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從而得出傳遞函數(shù)模型參數(shù)。

對于圖1中的典型系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，斷開u1、u2，給u2加入階躍信號，記錄下y1、y2的值，然后代入式(2)～式(12)辨識出G11(s)，G21(s)。同理，u2加入階躍信號，令u1=O，辨識出G12(s)，G22(s)，從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣求出
2 滯后環(huán)節(jié)近似
由于得出的模型含有滯后環(huán)節(jié)，而滯后環(huán)節(jié)不能夠直接解耦，所以比較各種近似方法，通常近似方法為：一階pade近似、二階對稱pade近似、二階非對稱Pade近似。文獻(xiàn)對其多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一階Pade逼近在初始時(shí)刻有波動，但在滯后較大的情況下逼近效果較好，這是因?yàn)镻ade逼近引入零點(diǎn)的原因，二階對稱Pade逼近效果最差，而且二階對稱Pade逼近除了在初始時(shí)刻有波動還產(chǎn)生了超調(diào)量。二階非對稱Pade逼近調(diào)節(jié)時(shí)間較短，且無明顯的超調(diào)量，但是波動較大。因此采用移位處理和二階泰勒級數(shù)展開即全極點(diǎn)近似法
通過仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)全極點(diǎn)型近似方法由于避免引入零點(diǎn)，所以誤差最小，其要比Pade逼近調(diào)節(jié)時(shí)間短，而且沒有超調(diào)量，即能更好的獲得階躍響應(yīng)特性。
3 解耦控制
多輸入多輸出系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在有一定程度的耦合作用，對于這種存在耦合的對象，工業(yè)過程控制要求系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定地運(yùn)行，又有較好的調(diào)節(jié)性能，能以較小的誤差跟蹤設(shè)定值的變化，并使穩(wěn)態(tài)誤差為零。為了達(dá)到高質(zhì)量的控制性能，必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。如何把它們間的耦合作用去掉變成獨(dú)立的單變量系統(tǒng)進(jìn)行控制是解決多變量控制的一種重要的方法，去掉耦合的過程就是解耦。其中常用的解耦方法有對角矩陣法、逆Nyquist曲線法和特征曲線法。其中對角矩陣法在過程控制領(lǐng)域中起到很大作用。