【“ZiDongHua”之自動化者人文：公平正義】中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院郭雷院士指導博士研究生張藍天與山東大學數(shù)據(jù)科學研究院王芳教授開展合作研究，針對司法量刑這一刑事正義的重要場景，依據(jù)《刑法》和量刑規(guī)則，提出了新的非線性量刑模型，在非線性遞推辨識理論與量刑問題的交叉研究方面，取得重要進展，相關(guān)成果9月29日發(fā)表在《中國科學：信息科學》。

系統(tǒng)辨識理論與司法量刑問題交叉研究取得進展（郭雷）

司法量刑問題，關(guān)乎刑罰公正，是刑事正義的終極體現(xiàn)。為實現(xiàn)“努力讓人民群眾在每一個司法案件中感受到公平正義”，國家持續(xù)推進量刑規(guī)范化改革，規(guī)范刑罰裁量權(quán)，促進量刑公正。  

　　隨著大數(shù)據(jù)與信息技術(shù)等的快速發(fā)展，國家智慧法院建設(shè)工程不斷推進，智能審判輔助系統(tǒng)在全國司法審判實踐中廣泛應(yīng)用，公眾對于司法規(guī)范性和公正性的關(guān)注和期待不斷上升，對司法數(shù)據(jù)的分析利用也成為廣泛關(guān)注的焦點。然而，對于法治場景，特別是涉及人身自由與財產(chǎn)等方面基本權(quán)利的數(shù)據(jù)分析及預(yù)測，其背后的數(shù)學模型的適用性與計算方法的可靠性至關(guān)重要。 

　　迄今為止，司法數(shù)據(jù)分析在法律實證研究領(lǐng)域已有許多有意義的進展，然而在數(shù)學模型的適用性和計算結(jié)果的可靠性方面仍鮮有深入研究。 

　　具體而言，關(guān)于特定法治場景數(shù)學模型的建立，依賴于對法律關(guān)系的深入分析和對法律推理邏輯的準確把握，而目前常用的多元線性回歸模型等仍有明顯局限，無法體現(xiàn)當前量刑問題所固有的非線性飽和特性。進一步，經(jīng)典的統(tǒng)計學計算方法，其理論依據(jù)大多基于大數(shù)定律和中心極限定理等概率統(tǒng)計中漸近性質(zhì)的結(jié)果，除了需要先驗性地假設(shè)數(shù)據(jù)滿足良好的統(tǒng)計性質(zhì)（如獨立同分布等）之外，理論上還要求數(shù)據(jù)量趨于無窮大（至少要足夠大），并且在給定有限數(shù)據(jù)樣本量的實際情況下，一般難以給出對計算結(jié)果可靠性的精準估計。 

　　總之，已有的相關(guān)司法量刑研究在數(shù)學模型、計算方法和理論保證等方面，還存在許多基本問題需要研究解決，需要數(shù)學與法學的深入交叉融合以及系統(tǒng)辨識理論研究的突破。 

　　系統(tǒng)辨識是現(xiàn)代控制理論的重要研究方向之一，旨在利用測量到的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)對動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)進行辨識。經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展，系統(tǒng)辨識理論取得豐碩的研究成果，相關(guān)方法在實際工程系統(tǒng)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。然而，現(xiàn)有比較成熟的理論多是針對線性系統(tǒng)的，關(guān)于非線性系統(tǒng)的辨識理論遠未成熟，特別是關(guān)于一般數(shù)據(jù)條件下非線性隨機系統(tǒng)辨識算法的收斂性研究，往往只有關(guān)于局部收斂性的漸近結(jié)論，并且大多需要數(shù)據(jù)滿足比較苛刻的“激勵條件”。這對許多實際問題的研究帶來較大局限性，包括對司法量刑問題研究涉及的實際判決數(shù)據(jù)。

　　最近，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院郭雷院士指導博士研究生張藍天與山東大學數(shù)據(jù)科學研究院王芳教授開展合作研究，針對司法量刑這一刑事正義的重要場景，依據(jù)《刑法》和量刑規(guī)則，提出了新的非線性量刑模型，在非線性遞推辨識理論與量刑問題的交叉研究方面，取得重要進展，相關(guān)成果9月29日發(fā)表在《中國科學：信息科學》。同時，在相伴論文（Zhang L T, Guo L. Adaptive identification with guaranteed performance under saturated-observation and non-persistent excitation. 2022. arXiv:2207.02422）中，作者針對帶有飽和非線性的隨機回歸模型，提出了新的非線性自適應(yīng)遞推辨識算法，建立了關(guān)于辨識精度的誤差估計理論，并且可以應(yīng)用于對故意傷害罪判決數(shù)據(jù)的計算和分析。

　　作者的創(chuàng)新性貢獻體現(xiàn)在如下三個方面：

　　一是在數(shù)學模型的建立方面，建立了更加符合法邏輯的，具有可解釋性的非線性量刑模型，體現(xiàn)了量刑所固有的非線性飽和特性。特別地，增加了基于犯罪構(gòu)成要素對量刑起點和基準刑的考慮，更加符合量刑的法邏輯；引入非線性飽和函數(shù)，以體現(xiàn)實際量刑中對宣告刑的法定刑區(qū)間限制，從而彌補了傳統(tǒng)線性模型的相應(yīng)不足。

　　二是在算法設(shè)計及性能理論方面，針對所建立的新的非線性量刑模型，為了提高在非持續(xù)激勵數(shù)據(jù)條件下的辨識精度，作者構(gòu)建了兩步驟隨機擬牛頓自適應(yīng)遞推辨識算法，并建立了相應(yīng)的算法全局收斂性理論。將這一自適應(yīng)遞推算法用于對司法判決數(shù)據(jù)的計算，可以從理論上給出對未知參數(shù)估計值的可靠性保證，還可以觀測估計值隨時間的可能變化趨勢。詳言之，在不需要數(shù)據(jù)滿足傳統(tǒng)持續(xù)激勵條件（如獨立同分布假設(shè)等）下，證明了辨識算法的全局收斂性；特別地，在有限數(shù)據(jù)樣本的實際情形下，建立了辨識精度的可靠性理論保證，并以大概率界定量刑情節(jié)的實際作用大小。

　　三是在法律實證和計算效果方面，利用新的非線性量刑模型及相應(yīng)的自適應(yīng)遞推辨識理論，作者基于過去十年近20萬份故意傷害罪刑事一審判決數(shù)據(jù)開展了實證研究，對司法判決與量刑規(guī)則的符合程度進行了實際檢驗。從檢驗效果來看，新的模型和計算方法具有更好的刑期預(yù)測能力；計算結(jié)果更符合量刑基本原則和具體規(guī)則，可以更好地反映量刑情節(jié)的實際影響。這對于發(fā)現(xiàn)司法審判事實，推動司法公正具有重要意義。 

　　這項研究再次說明，實際問題研究的挑戰(zhàn)可以促進理論研究發(fā)展，而理論研究的突破反過來又可以促進實際問題的解決，體現(xiàn)了理論與實際之間相互促進的互益研究關(guān)系。

　　論文全文鏈接：http://engine.scichina.com/doi/10.1360/SSI-2022-0325